Programme détaillé :

•    Rappels et compléments : calcul tensoriel et différentiel
•    Cinématique des milieux continus
o    Placements d’un point matériel – Configurations
o    Descriptions lagrangienne et eulérienne du mouvement
o    Transformation du milieu continu
o    Mesures des déformations
o    Condition de compatibilité
o    Vitesses de déformation
o    Valeurs et directions principales des déformations
o    États de déformation particuliers
•    Représentation des efforts externes et des efforts internes
o    Notion de contrainte - Vecteur contrainte
o    Théorème de Cauchy – Tenseur des contraintes
o    Valeurs et directions principales des contraintes / invariants
o    Cercle de Mohr
o    Décomposition déviatorique et sphérique
o    États de contraintes particuliers
•    Formulation de l’équilibre d’un milieu continu
o    Lois de conservation
o    Équations d’équilibre
o    Principe des (travaux) puissances virtuelles
•    Lois de comportement
o    Phénoménologie du comportement
o    Grandes classes de comportement (élastiques, visqueux, plastiques)
o    Écriture d’une loi de comportement
o    Élasticité
-    Cas de l’élasticité linéaire, homogène et isotrope
-    Critères de limite élastique (Tresca, Von Mises, Mohr-Coulomb)
-    Énergie de déformation élastique
o    Plasticité et élastoplasticité
-    Critères de plasticité
-    Potentiel plastique et loi d’écoulement
-    Équations de l’élastoplasticité
 

Prérequis pour cet enseignement

-    Algèbre linéaire et calcul matriciel
-    Calcul différentielle (notions)
-    Opérateurs différentiels (gradient, divergence, rotationnel)