Master Sciences de la Terre et des Planètes, Environnement
Problèmes inverses
Responsable : M. Godano et C. Twardzik
Semestre : S2
Volume horaire présentiel : 30 h
Nombre d’ECTS : 3 ECTS
Modalités de contrôle des connaissances :
1 Soutenance de Projet (50%)
1 Examen sur table (50%)
Intervenants : M. Godano, C. Twardzik
Les objectifs d’enseignement :
Ce cours introduit les principes de la théorie inverse avec des applications à la géophysique. Les points de vue déterministes et stochastiques seront abordés. Les sujets étudiés incluront des thèmes tels que les moindres carrés, les inverses généralisés, la régularisation, les approches probabilistes, etc. Les techniques de résolution de problèmes non linéaires seront également abordées.
Programme détaillé :
• Rappel de Programmation pour la résolution de problèmes inverses
- Rappels en Octave
- Rappels en Python
• Résolution d'un problème inverse linéaire ou linéarisable
- Méthodes en Moindres Carrés (rappels)
Introduction à la résolution du problème inverse à l’aide de la méthode des moindres carrés, le cas linéaire, le cas non-linéaire
- Méthodes de régularisation
Introduction aux problèmes mal posés, formulation du concept de régularisation pour les méthodes moindres carrés, le choix des paramètres de régularisation
• Résolution d'un problème inverse non-linéaire et non-linéarisable
- Introduction
Définitions : problème inverse, données, modèle, espace des modèles
- Méthode de recherche sur Grille
- Méthodes de Monte-Carlo
Tirages aléatoires, Marche aléatoire (descente stochastique, algorithme de Metropolis, algorithme du recuit simulé), autres exemples d'algorithmes (optimisation par essaim particulaire, algorithmes des fourmis, algorithmes génétiques)
• L’approche bayésienne
- Introduction à la théorie de la probabilité bayésienne
Notions d’apriori, de vraisemblance et d’apostériori
Les chaines de Markov Monte Carlo pour l’inversion bayésienne
Prérequis pour cet enseignement
- Algèbre linéaire et calcul matriciel
- Programmation (python et/ou matlab)
- Statistiques