•    Partie 1 – Introduction

o    Notion de modèle
o    Étapes de la conception d’un modèle
o    Différentes approches de résolution (analytique, analogique, numérique)
o    Rappels et compléments de programmation

•    Partie 2 – Analyse et résolution numérique

o    Interpolation
-    Interpolation polynomiale
-    Interpolation de Lagrange et Newton
-    Interpolation par splines
o    Systèmes d'équations algébriques non-linéaires
-    Méthode du point fixe
-    Méthode de Newton-Raphson
o    Équations différentielles ordinaires
-    Approximation de dérivées et d’intégrales
-    Réduction d’une ÉDO au premier ordre
-    Méthodes d’Euler et variantes
-    Méthode de Crank-Nicolson
-    Méthodes de Runge-Kutta d’ordre 2 et 4
o    Équations aux dérivées partielles
-    Classification des ÉDP du deuxième ordre
-    Méthode des différences finies
-    Cas des équations elliptiques, paraboliques, hyperboliques
-    Aperçu sur les méthodes variationnelles
-    Applications : équation de la chaleur, équation des ondes, flexion de la lithosphère, érosion d’un relief

•    Partie 3 – Introduction à l’optimisation

o    Problèmes avec et sans contraintes – Conditions d’optimalité
o    Algorithmes pour les problèmes sans contraintes
-    Méthodes de gradient (à pas fixe, à pas optimal)
-    Méthode de Newton
o    Algorithmes spécifiques aux moindres carrés non-linéaires
-    Méthode de Gauss-Newton
-    Méthode Levenberg-Marquardt
-    Application : ajustement d’un modèle d’anomalie gravimétrique